两年后，一个叫劳特伯的化学家在自然杂志上发表了一篇仅两页的文章，描述了梯度磁场的重要构想，

　　1975年，物理学家曼斯菲尔德发展了劳特伯的思路，两人共同获得2003年诺贝尔生理学奖。

　　劳特伯在提出梯度磁场前就已经在磁共振波谱学领域有所建树，

　　20世纪初，物理学家大佬泡利指出原子核中存在自旋。他是奥地利物理学家，量子力学研究的先驱者之一。

　　自旋类似自转，这个叫原子核的带电小球在自转，自转会让小球表面产生电流，但自旋不是自转，严谨一点来说，是一个固有属性。

　　电流会产生磁场，获得一个向上的磁矩。每个原子核都可以视作一个小磁体。

　　氢的原子核仅由一个质子组成，因此，在核磁共振里，直接用质子指代它。

　　由于质子的分布均匀随即，磁矩相互抵销，所以大脑并不存在磁性。

　　除非给脑子施加一个主磁场，主磁场强度非常大，在主磁场B0的作用下，质子会分成两个能级，一些去低能级，与主磁场同向，一些去高能级，反向。低能级质子比高能级质子多几个，但他们与B0并不完全平行，而是存在一个角度。

　　那么，质子保持本身自旋的同时，还会以B0为轴旋转。这个类似陀螺一样的运动叫做进动。B0旋转的角频率就是进动频率。

　　进动频率=磁旋比*主磁场。

　　整个磁共振的基石是质子密度决定信号强度。信号强度对应图像亮度。信号强度经由计算机处理后，得到了图像。

　　质子密度加权成像。

　　加权，突出重点的意思。

　　影响报告会有两页，T1看解剖，T2看病变。

　　那么，如何仅仅通过一个信号获取层上各个位置的质子含量？

　　傅里叶变换是一个经典的数学工具，可以将叠加在一起的信号单独分离出来。

　　用线性代数，画一个纵轴和一个横轴，大脑的X轴和Y轴的两个梯度磁场就能选层。

　　先打开Y轴的梯度磁场，场强线性排布，越靠上的质子转的越快，持续一段时间后关闭磁场，质子进动频率会恢复一致。但转动的相位差保留了下来，越靠上的质子转的相位越大，这就是相位编码。

　　接着，打开X轴的磁场，质子进动频率形成的差异叫做频率编码。

　　进行频率编码的同时，接收线圈开始采集信号，信号填充至一个叫做K空间的矩阵，这是一个动量空间。它就是原始信号到成像之间的过渡。

　　原始信号存储在这里，这里的每个采样点都包含了全层所有像素的信息。

　　由于傅里叶变换本身的特性，它区分不同频率MR信号的能力很强，但区分相位差别的能力较差，所以信号的相位编码需要多次重复进行。

　　使第一个像素与第二个像素相位差180°，采集第二个MR信号前，把相位编码梯度略降低一些，使第一个像素与第三个像素相位相差180°，以此类推，直到第一个像素与第256个像素相位相差180°。

　　也就是说需要用不同的相位编码梯度制造出256个180°的相位差才能完成相位编码。

　　但这个角度不是一定的，只要空间频率有一点点差异，都能进行成像。

　　我国放射科大佬，杨正汉教授在入门教材《磁共振成像技术指南》弱化了K空间，是写给技师和医生的通俗讲法，

　　但，与极化码的原理一样，K也是很重要的一个存在，可以推倒公式。

　　K空间的坐标是K=yGt，G是不变的常数，t是时间，

　　那么，深入数学本质

　　傅里叶在1807年就宣称，任何一个周期函数都可以视作一系列不同频率振幅的正弦波的叠加。给出了名叫傅里叶级数的公式。

　　接下来我们要讲一讲正交基。

　　正交和基。

　　基是一个单位量，高中学过，两个垂直向量相乘为0，翻过来也一样，向量相乘有一个更高级的叫法，内积。

　　在傅里叶级数里，任何一项和除自己外的其余项内积都为0.但cos（wt）和它自己的内积结果为π。

　　说明sin、cos、和1正是这个数学空间里的一组正交基，这个性质可以用来求正交基的系数。

　　傅里叶变换公式里，知道时域信号就能知道频域信号。

　　那么，反傅里叶变换公式就和磁共振信号的表达式一一对应。

　　由公式回到现实，大脑是三位的，有三个方向的信息，那么，就要用到多维傅里叶变换。

　　变成二维傅里叶变换。

　　那么，就出现一个平面波。

　　平面波取消了K，不是时域信号，而是空域信号。

　　在这里，波随空间位置变化而变化。

　　将一张图像里每个像素的亮度用高度来表达，就能理解这句话。幅度随位置空间的变化而变化。

　　任何一个复杂的周期信号都可以分解成一系列正弦波的叠加。只不过这里是正弦波的二维平面波。平面波叠加无法像一维那样直观，但我们能得到二维傅里叶级数。

　　接着，推广到非周期的平面波信号，就是二维傅里叶反变换。

　　同理可以得到三维反傅里叶级数。

　　无限个空间频率的平面波叠加的结果，就是横面灰度值。

　　如果算出其他位置的结果，就得到了一张图像。

　　但磁共振信号是时域信号，第一步将它变成空间频率信号，然后用梯度磁场,决定信号大小。

　　回到最开始。选层结束后，先让质子们转一转，越往上磁场强度越大，质子转的越快，因此一段时间后越靠上的质子累积的相位就越大，接下来对薄层的磁共振信号进行采样，完成256次采样后，第二次激发射频脉冲，薄层释放第二个磁共振信号，进行第二轮256次采样，一共释放256次信号。

　　不同方向的磁场扫描，把大脑多层扫描，得到各处的质子密度，就能还256*256原磁共振图像。

　　按照这个原理，你可以制作任何大小的图像，

　　那么，核磁共振有没有核辐射呢？

　　没有！

　　2

　　有很多公式实在难打，只能这样说一下，有兴趣的可以看看大佬们的论文

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